Movendo Tempo Médio Série R

Time Series e Forecasting. R tem extensas facilidades para analisar dados de séries temporais Esta seção descreve a criação de uma série de tempo, decomposição sazonal, modelagem com modelos exponenciais e ARIMA e previsão com o pacote de previsão. Converter um vetor numérico em um objeto de série de tempo R O formato é ts vetor, início, fim, freqüência onde início e fim são os tempos da primeira e última observação e freqüência é o número de observações por unidade de tempo 1 anual, 4 quartly, 12 mensal, etc. salve um vetor numérico contendo 72 observações mensais de janeiro de 2009 a dezembro de 2014 como uma série temporal mytsc - ts myvector, começo c 2009, 1, fim c 2014, 12, frequência 12 subconjunto da série cronológica junho de 2014 a Dezembro 2014 myts2 - myts2 de janela, começo c 2014, 6, fim c 2014, 12 séries de enredo plot myts. Seasonal Decomposition. A série de tempo com tendência aditiva, sazonais e componentes irregulares podem ser decomposed usando a função stl Nota Que uma série com efeitos multiplicativos pode muitas vezes ser transformada em séries com efeitos aditivos através de uma transformação de registro i newts - log myts. O método HoltWinters funciona na instalação básica e a função ets no pacote de previsão pode ser usada para ajustar modelos exponenciais. Modelos exponenciais simples - nível de modelos - HoltWinters myts, beta FALSE, gama FALSE duplo exponencial - nível de modelos e ajuste de tendência - HoltWinters myts, gama FALSE triplo exponencial - modelos nível, tendência e componentes sazonais fit - HoltWinters myts Prever os próximos três valores futuros da previsão de previsão de ajuste de previsão, ajuste de previsão de 3 gráficos, 3.ARIMA Modelos. A função arima pode ser usado para ajustar um modelo de médias móveis móveis autoregressivas Outras funções úteis include. lagged versão da série de tempo, deslocou k observações traseiras. Mav c 4,5,4,6, 3 Série de Tempo Início 1 Fim 4 Freqüência 1 1 NA 4 333333 5 000000 NA. Here eu estava tentando fazer uma média móvel que teve em conta os últimos 3 números assim eu esperava obter apenas Dois números de volta 4 333333 e 5 e se houvesse haver valores de NA eu pensei que d estar no início da seqüência. Em fato, verifica-se isso é o que o parâmetro lados controls. sides para filtros de convolução apenas Se s Ides 1 os coeficientes de filtro são para valores passados ​​somente se os lados 2 eles são centrados em torno de atraso 0 Neste caso, o comprimento do filtro deve ser ímpar, mas se é mesmo, mais do filtro é para a frente no tempo que para trás. Nossa função mav a média de rolamento olha ambos os lados do valor atual ao invés de apenas em valores passados ​​Nós podemos ajustar isso para obter o comportamento que queremos. Library zoo rollmean c 4,5,4,6, 3 1 4 333333 5 000000.I Também percebi que eu posso listar todas as funções em um pacote com a função ls, então eu vou ser varredura zoo s lista de funções da próxima vez eu preciso fazer algo série de tempo relacionados lá provavelmente já será uma função para it. ls pacote zoo 1 4 7 10 13 16 coredata coredata - 19 facetfree 22 índice de frequência 25 índice - index2char 28 MATCH 31 34 37 40 43 46 49 ORDEM 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 rollapply rollapplyr rollmax 85 rollmaxr rollmean 88 rollmeanr rollmedian 91 rollmedianr rollsum 94 rollsumr scalexyearmon 97 scalexyearqtr scaleyyearmon scaleyyearqt R 100 tempo - 103 xblocks 106 yearmon anomontrans 109 yearqtr yearqtrtrans zoo 112 zooreg. Be Sociable, Share.2 1 Modelos de Modelos de Moving Average Modelos de MA Modelos de séries temporais conhecidos como modelos ARIMA podem incluir termos autorregressivos ou termos de média móvel Na Semana 1, Aprendeu um termo autorregressivo em um modelo de série de tempo para a variável xt é um valor retardado de xt Por exemplo, um termo autorregressivo de lag 1 é x t-1 multiplicado por um coeficiente Esta lição define termos de média móvel. Um termo de média móvel em um tempo Série é um erro passado multiplicado por um coeficiente. Permitir wt overset N 0, sigma 2w, o que significa que o wt são identicamente, distribuídos de forma independente, cada um com uma distribuição normal com média 0 e a mesma variância. , Designado por MA 1 é. Xt mu wt theta1w. O modelo de média móvel de ordem 2, denotado por MA 2 é. Xt mu wt theta1w theta2w. O modelo de média móvel de ordem q, denotado por MA q é. Muitos textos e programas de software definem o modelo com sinais negativos antes dos termos Isto não muda as propriedades teóricas gerais do modelo, embora ele inverta os sinais algébricos de valores de coeficientes estimados e os termos não-quadrados em Fórmulas para ACFs e variâncias Você precisa verificar seu software para verificar se sinais negativos ou positivos foram usados ​​para escrever corretamente o modelo estimado R usa sinais positivos em seu modelo subjacente, como fazemos aqui. Propriedades Teóricas de uma Série de Tempo com Um MA 1 Model. Note que o único valor diferente de zero no ACF teórico é para atraso 1 Todas as outras autocorrelações são 0 Assim, uma amostra ACF com uma autocorrelação significativa apenas no intervalo 1 é um indicador de um possível modelo MA 1. Para os estudantes interessados, Provas dessas propriedades são um apêndice a este handout. Exemplo 1 Suponha que um modelo MA 1 é xt 10 wt 7 w t-1 onde wt overset N 0,1 Assim, o coeficiente 1 0 7 Th E o ACF teórico é dado por. Uma parcela deste ACF segue. O gráfico apenas mostrado é o ACF teórico para um MA 1 com 1 0 7 Na prática, uma amostra won t normalmente fornecer um tal padrão claro Usando R, simulamos n 100 Amostras usando o modelo xt 10 wt 7 w t-1 onde w t. iid N 0,1 Para esta simulação, um gráfico de séries temporais dos dados da amostra segue Podemos t dizer muito a partir deste gráfico. A amostra ACF para o simulada Os dados a seguir vemos um pico no intervalo 1 seguido por valores geralmente não significativos para atrasos anteriores 1 Observe que a amostra ACF não corresponde ao padrão teórico do MA 1 subjacente, que é que todas as autocorrelações para atrasos passado 1 será 0 A As amostras diferentes teriam uma ACF de amostra ligeiramente diferente mostrada abaixo, mas teriam provavelmente as mesmas características gerais. Propriedades teóricas de uma série de tempo com um modelo MA 2. Para o modelo MA 2, as propriedades teóricas são as seguintes. Note que o único não nulo Valores na ACF teórica são para os retornos 1 e 2 Autocorrelat Ions para desfasamentos maiores são 0 Assim, uma amostra ACF com autocorrelações significativas nos retornos 1 e 2, mas autocorrelações não significativas para retardos maiores indica um possível modelo MA 2. Os coeficientes são 1 0 5 e 2 0 3 Como este é um MA 2, o ACF teórico terá valores não nulos apenas nos retornos 1 e 2. Os valores das duas autocorrelações não nulas são. Um gráfico do ACF teórico segue. Como quase sempre é o caso, os dados de amostra não se comportam de forma bastante Tão perfeitamente como a teoria Nós simulamos n 150 valores de amostra para o modelo xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 onde w t. iid N 0,1 O gráfico de série de tempo dos dados segue Como com o gráfico de séries de tempo para O exemplo é típico para situações em que um modelo de MA 2 pode ser útil Existem dois picos estatisticamente significativos nos retornos 1 e 2, seguidos de não - Valores significativos para outros atrasos Note que devido ao erro de amostragem, a ACF da amostra não correspondeu O padrão teórico exatamente. ACF para General MA q Modelos. A propriedade dos modelos MA q em geral é que existem autocorrelações diferentes de zero para os primeiros q lags e autocorrelações 0 para todos os retornos q. Não-unicidade da conexão entre os valores de 1 e rho1 No modelo MA 1. No modelo MA 1, para qualquer valor de 1, o recíproco 1 1 dá o mesmo valor para. Por exemplo, use 0 5 para 1 e depois use 1 0 5 2 para 1 Você obterá rho1 0 4 Em ambos os casos. Para satisfazer uma restrição teórica chamada invertibilidade, restringimos os modelos MA 1 para ter valores com valor absoluto menor que 1 No exemplo dado, 1 0 5 será um valor de parâmetro permitido, enquanto que 1 1 0 5 2 não. Invertibilidade de modelos de MA. Um modelo de MA é dito ser invertible se for algébricamente equivalente a um modelo de ordem AR convergente infinito Ao convergir, queremos dizer que os coeficientes de AR diminuem para 0 à medida que nos movemos de volta no tempo. A inviabilidade é uma restrição programada em Software de séries temporais usado para estimar o De modelos com termos MA Não é algo que verificamos na análise de dados Informações adicionais sobre a restrição de invertibilidade para modelos MA 1 são dadas no apêndice. Teoria Avançada Nota Para um modelo MA q com um ACF especificado, só existe Um modelo invertible A condição necessária para a invertibilidade é que os coeficientes têm valores tais que a equação 1- 1 y - - qyq 0 tem soluções para y que caem fora do círculo unitário. Código R para os Exemplos. No Exemplo 1, Teórica ACF do modelo xt 10 wt 7w t-1 e, em seguida, simulados n 150 valores a partir deste modelo e traçou a série de tempo de amostra e da amostra ACF para os dados simulados Os comandos R utilizados para traçar o ACF teórica foram. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lags de ACF para MA 1 com theta1 0 7 lags 0 10 cria uma variável chamada atraso que varia de 0 a 10 atrasos de trama, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, tipo h, ACF principal para MA 1 Com theta1 0 7 abline h 0 adiciona um eixo horizontal ao plot. Th E o primeiro comando determina o ACF e o armazena em um objeto chamado acfma1 nossa escolha de nome. O comando de plotagem do 3º comando traça os retornos em relação aos valores ACF para os retornos 1 a 10 O parâmetro ylab rotula o eixo y e o parâmetro principal coloca um Título na trama. Para ver os valores numéricos do ACF simplesmente usar o comando acfma1.The simulação e parcelas foram feitas com os seguintes comandos. Lista ma c 0 7 Simula n 150 valores de MA 1 x xc 10 adiciona 10 para fazer média 10 Padrões de simulação para 0 gráfico x, tipo b, principal MA1 dados simulados acf x, xlim c 1,10, ACF principal para simulação Exemplo 2, traçamos o ACF teórico do modelo xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 e depois simulamos n 150 valores a partir deste modelo e traçamos a série de tempo de amostra e a amostra ACF para o modelo simulado Dados Os comandos R utilizados foram. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 atrasos 0 10 retornos de trama, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, tipo h, ACF principal para MA 2 com theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 trama x, tipo b, principal simulado MA 2 série acf x, xlim c 1,10, ACF principal para simulado MA 2 Dados. Apêndice Prova de Propriedades de MA 1.Para os estudantes interessados, aqui estão as provas para as propriedades teóricas do modelo MA 1.Texto de variância xt texto mu wt theta1 w 0 texto wt texto theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 teta 21 sigma 2w. When h 1, a expressão anterior 1 W 2 Para qualquer h 2 , A expressão anterior 0 A razão é que, por definição de independência do wt E wkwj 0 para qualquer kj Além disso, porque o wt tem média 0, E wjwj E wj 2 w 2.Para uma série de tempo. Apply este resultado para obter O ACF dado acima. Um inversível MA modelo é aquele que pode ser escrito como uma ordem infinita AR modelo que converge para que os coeficientes AR convergem para 0 como nos movemos infinitamente de volta no tempo Vamos demonstrar invertibilidade para o modelo MA 1.Nós então Substituição 2 para wt-1 na equação 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At time t-2 a equação 2 torna-se. Nós então substituimos a relação 4 para w t-2 na equação 3. zt wt Theta1 z - teta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. Se continuássemos infinitamente, obteríamos o modelo de ordem infinita AR. No entanto, se 1 1, os coeficientes multiplicando os desfasamentos de z aumentarão infinitamente em tamanho à medida que retrocedermos no tempo Para evitar isso, precisamos de 1 1 Isto é A condição para um modelo MA invertible. Modelo de MA de Ordem Intrínseca. Na semana 3, veremos que um modelo AR 1 pode ser convertido em um modelo de MA de ordem infinita. Esta somatória de termos de ruído branco passado é conhecida como a representação causal de um AR 1. Em outras palavras, xt é um tipo especial de MA com um número infinito de termos Voltando no tempo Isto é chamado uma ordem infinita MA ou MA Uma ordem finita MA é uma ordem infinita AR e qualquer ordem finita AR é uma ordem infinita MA. Recall na Semana 1, notamos que um requisito para um AR 1 estacionário é que 1 1 Vamos calcular o Var xt usando a representação causal. Esta última etapa usa um fato básico sobre séries geométricas que requer phi1 1 caso contrário a série diverge.